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まず「ネジばか」の内容をもっと詳しく確認してください。
具体的には、「母材の割れ」が発生しているか否か、です。

タッピンねじの呼び径の２倍以上の樹脂に対しては呼び径３ミリでは推奨下穴径は2.6です。
また、ご質問の中に下穴の有効深さをより長くすることを窺わせる記述があるので、現状で
「タッピンねじが締まり切らないうちに入りにくくなって、それをムリヤリねじ込むとネジばかが発生する」
というような状況を想像しました。推奨下穴径より小さい下穴で上記のような状態だとすれば、下穴径が小さすぎて入りづらくなり、無理やりねじ込んだために母材が割れてネジばかとなる可能性が高いように思います。
従って母材の割れが確認できれば下穴径を2.6にしてみるのが対策となります。

母材の割れが確認できない場合はトルクの掛かりすぎと解釈せざるを得ませんので、掛けるトルクを減らせない理由がある場合は下穴を小さくすることよりネジ径を太くすることを検討すべきではないでしょうか。